Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng giản đồ vecto.

Sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cos:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cos\varphi }\\{\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}}\end{array}\)

Công suất của mạch: \(P = UI\cos \varphi \)

Giải chi tiết:

Ta có giản đồ vecto:

Áp dụng định lý hàm số cos: 

\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha {\rm{\;}} = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha {\rm{\;}} = {90^o}\)

Lại có \(LC{\omega ^2} = 1\)\( \Rightarrow {U_L} = {U_C} = 15\sqrt 6 (V)\)

Dòng điện trong mạch: \(I = \frac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \frac{{15\sqrt 6 }}{{15}} = \sqrt 6 \) (A)

Áp dụng định lý hàm số sin:

\(\frac{{{U_L} + {U_C}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{{U_{MB}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{60\sqrt 2 .\sin \frac{\pi }{3}}}{{30\sqrt 6 }} = 1 \Rightarrow \alpha  = {90^o}\) :

\( \Rightarrow {U_{MN}} = \sqrt {U_{AN}^2 + U_L^2}  = 15\sqrt {14} \) (V)

Vì \({U_L} = {U_C} \Rightarrow {U_{AB}} = {U_{MN}} \Rightarrow {\rm{cos}}\varphi  = \frac{{{U_{AN}}}}{{{U_{MN}}}} = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\)

Công suất của mạch:

\(P = UI\cos \varphi  = 60\sqrt 3  \approx 104\) (W)

Chọn B.