Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Giải chi tiết:

\({d_1}:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\,\,\left( 1 \right) \Rightarrow {d_1}\) có một VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 2;1} \right)\).

\({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\,\,\left( 2 \right) \Rightarrow {d_2}\) có một VTCP là \(\overrightarrow v  = \left( { - 2;1;1} \right)\).

Ta có \(\dfrac{1}{{ - 2}} \ne \dfrac{{ - 2}}{1} \Rightarrow \overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương \( \Rightarrow {d_1}\) cắt \({d_2}\) hoặc \({d_1}\) chéo \({d_2}\).

Lấy \(M\left( {t; - 1 - 2t;t} \right) \in {d_1}\). Thay tọa độ điểm \(M\) vào \({d_2}\) ta có :

\(\dfrac{{t - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{ - 1 - 2t}}{1} = \dfrac{t}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - 1 =  - 2t\\ - 1 - 2t = t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\t =  - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Rightarrow t \in \emptyset \).

\( \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} = \emptyset  \Rightarrow {d_1}\) chéo \({d_2}\).

Chọn D