Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{ar...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}},\,\,f\left( 2 \right) = 2b + 1\)

TH1: \(a = 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\)

Để hàm số liên tục tại \(x = 2 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4 = 2b + 1 \Leftrightarrow b = \dfrac{3}{2}\)

\( \Rightarrow a + 2b = 4 + 2.\dfrac{3}{2} = 7\).

TH2: \(a \ne 4 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} - a}}{{x - 2}} = \infty  \ne f\left( 2 \right)\,\,\forall a,b\).

Chọn A.