Số nghiệm \(x \in \left[ {0;12\pi } \right]\)  của...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha  \Leftrightarrow x = \alpha  + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Giải chi tiết:

\(\tan \frac{x}{4} =  - 1 \Leftrightarrow \frac{x}{4} = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi  \Leftrightarrow x =  - \pi  + 4k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(x \in \left[ {0;12\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le  - \pi  + 4k\pi  \le 12\pi  \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{13}}{4}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc \(\left[ {0;12\pi } \right]\).

Chọn C.