Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 người ta lập các số tự...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính số các số có 4 chữ số khác nhau lập được.

Tính số các số có 4 chữ số khác nhau lớn hơn 2017 lập được.

Giải chi tiết:

Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0;\,\,0 \le a;b;c;d \le 9;\,\,a;b;c;d \in N} \right)\).

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được (kể cả số 0 đứng đầu) là \(A_7^4 = 840\) số.

Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được (số 0 đứng đầu) là \(A_6^3 = 120\) số.

\( \Rightarrow \) Số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 là \(840 - 120 = 720\) số

\( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 720\).

Gọi A là biến cố "Số chọn được lớn hơn 2017" ta có:

TH1: \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c = 1 \Rightarrow d > 7 \Rightarrow \) có 0 cách chọn.

TH2: \(a = 2;\,\,b = 0;\,\,c > 1 \Rightarrow \) Có 4 cách chọn c, 4 cách chọn d \( \Rightarrow \) có 4.4 = 16 số.

TH3: \(a = 2;\,\,b > 0 \Rightarrow \) có 5 cách chọn b, có \(A_5^2 = 20\) cách chọn c, d \( \Rightarrow \) có 5.20 = 100 số.

TH4: \(a > 2 \Rightarrow \) có 4 cách chọn a, có \(A_6^3 = 120\) cách chọn b, c, d \( \Rightarrow \) có 4.120 = 480 số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 16 + 100 + 480 = 596\) số.

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{596}}{{720}} = \dfrac{{149}}{{180}}\).

Chọn D.