Tìm tất cả các giá trị của

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn \(\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn \(\left[ {{x_1};\,{x_2}} \right].\)

Giải chi tiết:

Bất phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0\\f\left( 0 \right) = 8m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0\\m \ne \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 28m < 0\\m \ne \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 28\\m \ne \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 28.\end{array}\)

Chọn D.