Cho hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^4} - {x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến. Sử dụng hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng \( - 1.\)

Từ đó giải phương trình \(f'\left( x \right) = k\)  để tìm hoành độ tiếp điểm

Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc \(k\) và đi qua điểm có tọa độ \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là

\(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Giải chi tiết:

Ta có \(y' =  - 4{x^3} - 2x\). Gọi hệ số góc của tiếp tuyến là \(k\).

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = \dfrac{1}{6}x - 1\) nên ta có \(k.\dfrac{1}{6} =  - 1 \Leftrightarrow k =  - 6\)

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình \(y' =  - 6\)

\( \Leftrightarrow  - 4{x^3} - 2x =  - 6 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 4\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là