Cho các số \(a,b>1\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}a+...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: \({{\left( ax+by \right)}^{2}}\le \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\)

Giải chi tiết:

Với \(a,b>1\);

\({{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}b=1\)

\(\begin{align} & {{P}^{2}}={{\left( \sqrt{{{\log }_{3}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}b} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{{{\log }_{3}}2.{{\log }_{2}}a}+\sqrt{{{\log }_{2}}3.{{\log }_{3}}b} \right)}^{2}} \\ & \ \ \ \ \le \left( {{\log }_{3}}2+{{\log }_{2}}3 \right)\left( {{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}b \right)\le \left( {{\log }_{3}}2+{{\log }_{2}}3 \right). \\ \end{align}\)

Vậy \(P\le \sqrt{{{\log }_{3}}2+{{\log }_{2}}3}\)

Chọn A.