Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\), viết phương trình dạng khai triển của đường tròn có tâm I.

+) Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, suy ra hệ 3 phương trình 3 ẩn, giải hệ phương trình đó và suy ra đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Gọi tâm \(I\left( a;0;b \right)\in \left( Oxz \right)\), khi đó phương trình mặt cầu có dạng \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2bz+d=0\,\,\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-d>0 \right)\)

Vì \(A,B,C\in \left( S \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{0^2} + {2^2} + {0^2} + d = 0\\{2^2} + {3^2} + {1^2} - 4a - 2b + d = 0\\{0^2} + {3^2} + {1^2} - 2b + d = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\d =  - 4\end{array} \right. \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - d}  = \sqrt {1 + 9 + 4}  = \sqrt {14} \)

Vậy phương trình mặt cầu là \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=14\).

Chọn D.