Cho \(F\left( x \right)=\left( x+1 \right){{e}^{x}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\int{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)\Leftrightarrow f\left( x \right)=F'\left( x \right)\)

+) Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần: \(\int{udv}=uv-\int{vdu}\)

Giải chi tiết:

\(I=\int{f'\left( x \right){{e}^{3x}}}dx\)

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{3x}}\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 3{e^{3x}}dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\int {f\left( x \right){e^{3x}}dx} = f\left( x \right){e^{3x}} - 3\left( {x + 1} \right){e^x} + C\)

Ta có \(\int{f\left( x \right){{e}^{3x}}dx}=\left( x+1 \right){{e}^{x}}\Rightarrow f\left( x \right){{e}^{3x}}dx=\left[ \left( x+1 \right){{e}^{x}} \right]'={{e}^{x}}+\left( x+1 \right){{e}^{x}}=\left( x+2 \right){{e}^{x}}\)

Vậy \(I=\left( x+2 \right){{e}^{x}}-3\left( x+1 \right){{e}^{x}}+C=\left( -2x-1 \right){{e}^{x}}+C.\)

Chọn C.