Tìm x để ba số \(\ln 2;\,\,\ln \left( {{2}^{x}}-1...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng \({{u}_{n-1}}+{{u}_{n+1}}=2{{u}_{n}}\)

Giải chi tiết:

ĐK: \({{2}^{x}}-1>0\Leftrightarrow x>0\)

Để ba số \(\ln 2;\,\,\ln \left( {{2}^{x}}-1 \right);\,\,\ln \left( {{2}^{x}}+3 \right)\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \ln 2 + \ln \left( {{2^x} + 3} \right) = 2\ln \left( {{2^x} - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \ln \left( {{{2.2}^x} + 6} \right) = \ln \left( {{{\left( {{2^x} - 1} \right)}^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {2.2^x} + 6 = {2^{2x}} - {2.2^x} + 1\\ \Leftrightarrow {2^{2x}} - {4.2^x} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 5\,\,\left( {tm} \right)\\{2^x} =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = {\log _2}5\end{array}\)

Chọn D.