Xét các mệnh đề sau(1). Nếu hàm...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm \(f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}\) (nếu có).

Giải chi tiết:

(1). \(\left\{ \begin{align}  & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{x}=1 \\  & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-x}{x}=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \) Không tồn tại \(f'\left( 0 \right)\Rightarrow \) Mệnh đề (1) sai.

(2). \(\left\{ \begin{align}  & \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2019}}}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2018}}=0 \\  & \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 0 \right)}{x-0}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-{{x}^{2019}}}{x}=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( -{{x}^{2018}} \right)=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow f'\left( \left| {{x}^{2019}} \right| \right)=0\Rightarrow \) Mệnh đề (2) sai.

Chọn D.