Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phươn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|-m=1\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|=m+1\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\)  và đường thẳng y = m + 1.

+) Lập BBT của hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\) và kết luận.

Giải chi tiết:

\(\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|-m=1\Leftrightarrow \left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|=m+1\Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\)  và đường thẳng y = m + 1.

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)  ta có \(y'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\Rightarrow y=2 \\  & x=2\Rightarrow y=-2 \\ \end{align} \right.\)

Lập BBT của đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\)  ta có :

Để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị hàm số \(y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\) tại 6 điểm phân biệt thì

\(0<m+1<2\Leftrightarrow -1<m<1\)

Chọn D.