Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biểu thức của \(q,i,u\):

\(\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\\
i = q' = \omega {Q_0}.cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)\\
u = \frac{q}{C} = \frac{{{Q_0}}}{C}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Phương trình của i và u:

\(\left\{ \matrix{
i = {I_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + {\pi \over 2}} \right) = \omega {Q_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi + {\pi \over 2}} \right) \hfill \cr
u = {U_0}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) = {{{Q_0}} \over C}c{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right) \hfill \cr} \right.\)

Tại thời điểm \({t_1}\):  

\({i_1} = \omega {Q_0}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi  + \frac{\pi }{2}} \right) = {5.10^{ - 3}}\,\,\left( 1 \right)\)

Tại thời điểm \({t_2}\):

\(\begin{array}{l}
{u_2} = \frac{{{Q_0}}}{C}c{\rm{os}}\left[ {\omega \left( {{t_1} + \frac{T}{4}} \right) + \varphi } \right]\\
\,\,\,\,\, = \frac{{{Q_0}}}{C}c{\rm{os}}\left( {\omega {t_1} + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) = 10\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Lấy (1) chia (2) ta được:

\(\begin{array}{l}
\omega C = {5.10^{ - 4}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{C}{L}} = {5.10^{ - 4}}\\
\Rightarrow L = \frac{{{{2.10}^{ - 9}}}}{{{{\left( {{{5.10}^{ - 4}}} \right)}^2}}} = {8.10^{ - 3}}H = 8mH
\end{array}\)

Chọn C.