Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh N là trung điểm của AC bằng cách gọi M là trung diểm của AC rồi chứng minh\(\widehat {FBE} = \widehat {MBE}\), từ đó suy ra BM đối xứng với BF qua BE.

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nên \(EM \bot AC.\)

Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử rằng \(G = DF \cap \left( O \right).\)

 Do \(\widehat {DFE} = {90^0},\) nên  \(\widehat {GFE} = {90^0},\)

 hay GE là đường kính của (O) Suy ra G, M, E thẳng hàng.

Vì vậy \(\widehat {GBE} = {90^0},\) mà\(\widehat {GMD} = {90^0},\)

Kéo theo tứ giác BDGM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD 

Vì vậy \(\widehat {MBD} = \widehat {DGM} = \widehat {FGE}\,\,\left( 1 \right)\) (cùng chắn cung  DM)

 Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {FBE} = \widehat {FGE}\,\,\left( 2 \right)\,\) ( cùng chắn cung  FE).

Từ  (1) và (2) ta suy ra  \(\widehat {MBD} = \widehat {FBE}.\)

Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD. 

Vì vậy \(M \equiv N\) hay N là trung điểm của AC nên  AN = NC

Chọn đáp án A.