Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(1,\) nội t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính diện tích tứ giác \(OBHC\).

Tính diện tích hình quạt \(OBC\).

Diện tích phần cần tính là hiệu hai phần diện tích trên.

Giải chi tiết:

Theo chứng minh ở câu 7 ta có:

\(OD = DH,\,BD = DC,\,\widehat {OCD} = {30^0},\,BC \bot OH\) nên:

\(\begin{array}{l}{S_1} = {S_{OBHC}} = \frac{1}{2}BC.OH = \frac{1}{2}\left( {2OD} \right)\left( {2DC} \right) = 2OD.DC\\ = 2\left( {OC.\sin \,\widehat {OCD}} \right)\left( {OC.\,\cos \,\widehat {OCD}} \right)\\ = 2O{C^2}\sin \,{30^0}\,.\cos \,{30^0} = {2.1^2}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\end{array}\)                                            

Ta có diện tích hình quạt \(OBC\) là:

\({S_2} = \frac{{\pi {R^2}}}{{360}}.120 = \frac{\pi }{3}.\)

Vậy diện tích cần tính là \(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{3}.\)

Chọn đáp án C.