a)      Lớp 9A có 27 học sinh nam và 18 học sinh n...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi x là số bạn nữ tặng 2 con hạc.Gọi y là số bạn nữ tặng 5 con hạc.

(x, y nguyên dương và  x ,y < 18)

     Nếu X là bạn nam ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 26.3\\x + y = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 78\\2x + 2y = 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 42\\x = 18 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left\{ \begin{array}{l}y = 14\\x = 18 - 14 = 4\end{array} \right.}\left( {T/M} \right)\)

     Nếu X là bạn nữ ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 27.3\\x + y = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 81\\2x + 2y = 34\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 47\\x = 17 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{47}}{3}\\x = 17 - \frac{{47}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Trường hợp này loại vì theo điều kiện  x, y  là số nguyên dương

Vậy:  Bạn X là bạn nam.

b)      

Kẻ \(OH \bot AB\)  \(\left( {H \in AB} \right)\)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của OA, OB với đường tròn (O).Ta có:  AM = BN = 230km (giả thiết)

            OM = ON = R = 6400km

\( \Rightarrow OA = OB = AM + OM = 230 + 6400 = 6630km\)

\(\Delta AOB\) có OA = OB  nên là tam giác cân tại O.

\( \Rightarrow OH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

\( \Rightarrow \) H là trung điểm AB.

\( \Rightarrow HA = HB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{2200}}{2} = 1100km\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AOH vuông tại H, ta có:

\(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{6630}^2} - {{1100}^2}}  \approx 6538km\)

Do:  \(OH > {R^{}}^{}\left( {6538km > 6400km} \right)\) nên vệ tinh ở vị trí B có thể nhận được tín hiệu do vệ tinh ở vị trí A truyền tới theo phương AB.