Một chiếc cầu được thiết kế như hình bên có độ dài...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi đường tròn (O, R) là đường tròn chứa cung AMB (như hình vẽ).

Do MK là chiều cao \(\Rightarrow \) \(MK\bot AB\)tại K.

Gọi MN là đường kính của đường tròn (O). MK đi qua tâm O\(\Rightarrow \)N, O, K , M thằng hàng.

\(MN\bot AB\) tại K \(\Rightarrow \) K là trung điểm AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{AB}{2}=\frac{40}{2}=20m\)

Ta có: \(\Delta AMN\) nội tiếp đường tròn (O), có cạnh MN là đường kính  \(\Rightarrow \Delta AMN\) vuông tại A (hoặc các em dùng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét \(\Delta KAN\) và \(\Delta KMA\), ta có:

 Góc AKN = góc MKA = 90⁰

 Góc MAK = góc ANK (vì cùng phụ góc AMN)

\(\Rightarrow \)\(\Delta KAN\) đồng dạng \(\Delta KMA\) (g-g).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{KA}}{{KM}} = \frac{{KN}}{{KA}}\\ \Leftrightarrow KA.KA = KN.KM\\ \Leftrightarrow K{A^2} = \left( {MN - KM} \right).KM\\ \Leftrightarrow K{A^2} = \left( {2R - KM} \right)KM\\ \Leftrightarrow {20^2} = \left( {2R - 3} \right).3\\ \Leftrightarrow 400 = 6R - 9\\ \Leftrightarrow 6R = 409\\ \Leftrightarrow R = \frac{{409}}{6}m\end{array}\)

Vậy: Bán kính của đường tròn chứa cung AMB là \(R=\frac{409}{6}m\)