Ông A định cải tạo một mảnh vườn hình chữ nhật có...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Bài giải chi tiết:

Gọi \(x , y\) lần lượt làchiều rộng của mảnh vườn và chiều rộng của mặt hồ ( \(x, y > 0\), mét)

Do mảnh vườn có chiều dài bằng \(2,5\) chiều rộng \( \Rightarrow \) chiều dài mảnh vườn là : \(2,5 x (m)\)

Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng \(2m \) thì mặt hồ là hình vuông \( \Rightarrow \)chiều dài mặt hồ hơn chiều rộng \(7\) mét \( \Rightarrow \) chiều dài mặt hồ là:  \(y + 7 (m)\)

Diện tích của mảnh vườn là: \(2,5x.x = 2,5{x^2}({m^2})\)

Diện tích của mặt hồ là: \(y.{\left( {y + 7} \right)^{}}({m^2})\)

Vì diện tích mặt hồ chiếm 3% diện tích mảnh vườn, nên ta có phương trình:

\(y.\left( {y + 7} \right) = \dfrac{3}{{100}}.2,5{x^2}\)   (*)

Sau khi giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 2m thì mặt hồ là hình vuông

\( \Rightarrow \) độ dài của cạnh hình vuông lúc sau là: \(y + 2\) (m)

Diện tích hình vuông đó là: \({\left( {y + 2} \right)^2}^{}\left( {{m^2}} \right)\)

Vì sau khi thay đổi, thì diện tích mặt hồ đã giảm được 20 (m²), do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}y.\left( {y + 7} \right) - {\left( {y + 2} \right)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {y^2} + 7y - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right) = 20\\ \Leftrightarrow {y^2} + 7y - {y^2} - 4y - 4 = 20\\ \Leftrightarrow 3y = 24\\ \Leftrightarrow y = 8\left( n \right)\end{array}\)

Thế y = 8 vào (*), ta được: \(8.\left( {8 + 7} \right) = \dfrac{3}{{100}}.2,5{x^2} \Leftrightarrow 120 = \dfrac{3}{{100}}.2,5{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{120.100}}{{3.2,5}} = 1600 \Leftrightarrow x = 40\left( {x > 0} \right)\)

Chiều dài của mảnh vườn là: \(2,5.x = 2,5.40 = 100\left( m \right)\)

Vậy:  Chiều rộng của mảnh vườn là: \(40m\).

          Chiều dài của mảnh vườn là: \(100m\).