Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Một vài tính chất cơ bản:

Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây và ngược lại.

Nếu tứ giác có hai cạnh đáy song song thì tứ giác đó là hình thang.

Nếu một đường thẳng song song với hai đáy của hình thang, đồng thời đi qua trung điểm của một cạnh bên thì nó cũng đi qua trung điểm cạnh bên còn lại, nghĩa là đường thẳng đó là đường trung bình của hình thang.

Trong một tam giác có đường cao cũng là đường trung trực, đường phân giác, đường trung tuyến thì đó là tam giác cân.

Giải chi tiết:

Bài giải chi tiết:

Kẻ \(OH \bot CD\) (\(H \in AC\))

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(AC\) ( quan hệ đường kính và dây cung)

\( \Rightarrow \) \(AH = \dfrac{{AC}}{2}\)   (1)

Kẻ \(O'K \bot CD\) (\(K \in AD\))

\( \Rightarrow \) K là trung điểm của AD ( quan hệ đường kính và dây cung)

\( \Rightarrow \) \(AK = \dfrac{{AD}}{2}\)   (2)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}OH \bot CD\\O'K \bot CD\\IA \bot CD\end{array} \right.  \)

\(\Rightarrow OH // IA // O’K\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(OO’KH\) là hình thang

Do: \(OH//IA//O'K\) và \(I\) là trung điểm \(OO'\)            

\( \Rightarrow IA\) là đường trung bình của hình thang  \(OO'KH \Rightarrow A\) là trung điểm \(HK \Rightarrow AH = AK\) (3)

Từ (1); (2); (3) ta có:  \(AC = AD = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{6}{2} = 3cm\)

Xét \(\Delta CID\) ta có \(IA\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(\Delta CID\) là tam giác cân tại \(I \Rightarrow \widehat C = \widehat D\)

Xét \)\Delta ACI\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan C = \dfrac{{IA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat C = {30^0} \Rightarrow \widehat D = {30^0}\)

Số đo của góc \(CID\):  \(\widehat {CID} = {180^0} - \widehat C - \widehat D = {180^0}-{30^0}-{30^0} = {120^0}\)  (tổng \(3\) góc trong \(\Delta CID\) bằng \({180^0}\))