Có 480 học sinh dự trại hè tại 3 địa điểm. 10% số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi x, y, z  lần lượt là số học sinh của các địa điểm 1, 2, 3 đi thăm viện bảo tàng \(\left( {x,y,z \in N} \right)\)

Số người đi thăm viện bảo tàng đã góp đồng đều mỗi người 4000 đồng nên tổng số tiền xe là:

\(4000.\left( {x + y + z} \right)\) (đồng)  (1)

Mặt khác, do giá xe là 100 đồng cho mỗi người đi 1 km, nên tổng số tiền mà số học sinh đi thăm viện bảo tàng phải trả là: \(100.\left( {60x + 40y + 30z} \right)\) (đồng)  (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

\(100.\left( {60x + 40y + 30z} \right) = 4000.\left( {x + y + z} \right) \Leftrightarrow z = 2x\)

Số học sinh đi dự trại hè ở địa điểm 1: \(\dfrac{{100\% }}{{10\% }}.x = 10x\) (học sinh)

Số học sinh đi dự trại hè ở địa điểm 2: \(\dfrac{{100\% }}{{8,5\% }}.y = \dfrac{{200}}{{17}}y\) (học sinh)

Số học sinh đi dự trại hè ở địa điểm 3: \(\dfrac{{100\% }}{{15\% }}.z = \dfrac{{20}}{3}z = \dfrac{{20}}{3}.2x = \dfrac{{40}}{3}{x^{}}^{}\left( {D{o^{}}\,\,z = 2x} \right)\) (học sinh)

Tổng số học sinh dự trại hè là 480 học sinh, do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}10x + \frac{{200}}{{17}}y + \frac{{20}}{3}z = 480\\ \Rightarrow 10x < 480 \Leftrightarrow x < 48\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}10x + \frac{{200}}{{17}}y + \frac{{20}}{3}z = 480\\ \Leftrightarrow 10x + \frac{{200}}{{17}}y + \frac{{40}}{3}x = 480\\ \Leftrightarrow \frac{{200}}{{17}}y = 480 - \frac{{70}}{3}x\\ \Leftrightarrow y = \frac{{204}}{5} - \frac{{119}}{{60}}x\\ \Leftrightarrow y = \frac{{2448 - 119x}}{{60}} = \frac{{2400 - 120x + 48 + x}}{{60}} = \frac{{60\left( {40 - 2x} \right)}}{{60}} + \frac{{48 + x}}{{60}}\\ \Leftrightarrow y = 40 - 2x + \frac{{48 + x}}{{60}}\end{array}\)

Vì y là số tự nhiên do đó:\(\left( {48 + x} \right) \vdots 60\) mà 48 + x < 96  (vì x < 48)

\(48 + x = 60 \Leftrightarrow x = 12\)

 z = 2x = 2.12 =24

\(y = 40 - 2.12 + \dfrac{{48 + 12}}{{60}} = 17\) (thỏa mãn)

Vậy số người của các đại điểm 1, 2, 3 đi thăm viện bảo tàng lần lượt là 12 học sinh, 17 học sinh, 24 học sinh.