Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24 cm. Một tiếp...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi: C là tiếp điểm của EF với dường tròn (O).

        H là giao điểm của OC và AB.

           Ta có:

OC  \(\bot \)EF (EF là tiếp tuyến đường tròn (O)). Mà:  AB // EF (giả thiết)

\(\Rightarrow \)OC \(\bot \) AB tại H (quan hệ vuông góc song song)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây)

\(\Rightarrow HB=HA=\frac{AB}{2}=\frac{24}{2}=12cm\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OHB, ta có:

\(OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{{{15}^{2}}-{{12}^{2}}}=9cm\)

Trong tam giác OCF có HB // CF (\(H\in AB{{;}^{{}}}C\in EF\)) theo định lý Ta-let, ta có:  \(\frac{OH}{OC}=\frac{OB}{OF}\)  (1) Trong tam giác OEF có AB // EF  theo định lý Ta-let, ta có:  \(\frac{AB}{EF}=\frac{OB}{OF}\)  (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \)  \(\frac{AB}{EF}=\frac{OH}{OC}\)

Thế số, ta có: \(\frac{24}{EF}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow EF=\frac{15.24}{9}=40cm\)

v Vậy độ dài đoạn EF bằng 40cm.