Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\) (1)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Một số là nghiệm của phương trình thì thoả mãn phương trình.

Giải chi tiết:

Gọi nghiệm phương trình (2) là \({x_0}\left( {{x_0} \ne 0} \right)\) thì  nghiệm phương trình (1) là \(2{x_0}\)

Thay \({x_0},2{x_0}\) lần lượt vào phương trình (2) và (1) ta được \(\left\{ \matrix{ {(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 0 \hfill \cr {x_0}^2 - 4{x_0} + m = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{4{x^2}_0 - 26{x_0} + 2m = 0 \hfill \cr {x_0}^2 - 4{x_0} + m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4{x^2}_0 - 26{x_0} + 2m = 0 \hfill \cr 4{x_0}^2 - 16{x_0} + 4m = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow 10{x_0} =  - 2m \Leftrightarrow {x_0} =  - {m \over 5}\)

Do \({x_0} \ne 0\) nên \(m \ne 0\)

Thay \({x_0} =  - {m \over 5}\) vào phương trình (2) ta được  \({\left( { - {m \over 5}} \right)^2} - 4.\left( { - {m \over 5}} \right) + m = 0\)

\( \Leftrightarrow {{{m^2}} \over {25}} + {{4m} \over 5} + m = 0 \Leftrightarrow {{{m^2}} \over {25}} + {{9m} \over 5} = 0 \Rightarrow \left[ \matrix{m = 0 \hfill \cr  m =  - 45 \hfill \cr}  \right.\)

Kết hợp \(m \ne 0\) ta được  m = - 45

Chọn A