Cho hệ phương trình \(\left\{ \b...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp thế, tứ đó đưa phương trình còn lại của hệ về phương trình bậc hai. Rồi biện luận phương trình tìm được và giải ra m.

Giải chi tiết:

$\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = m\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(1)} \end{array}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + {y^2} = 7}&{(2)} \end{array} \end{array} \right.$

$\begin{align}  & (1)\Leftrightarrow y=m-2x \\ & (2)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x(m-2x)+{{(m-2x)}^{2}}=7 \\& \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx+2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-4mx+4{{x}^{2}}=7 \\ & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 7{{x}^{2}}-5mx+{{m}^{2}}-7=0(*) \\\end{align}$

Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm

$\begin{align} & \Leftrightarrow -3{{m}^{2}}+196\ge 0 \\ & \Leftrightarrow {{m}^{2}}\le \frac{196}{3} \\& \Leftrightarrow -\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}. \\\end{align}$

Vậy $-\frac{14}{\sqrt{3}}\le m\le \frac{14}{\sqrt{3}}$thì hệ phương trình có nghiệm.

Chọn B.