Cho phương trình \({x^2} - 2(m + 4)x + {m^2} - 8 =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét, biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\). Từ đó tìm giá trị lớn nhất của A theo tham số m.

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {(m + 4)^2} - ({m^2} - 8) = 8m + 24\)

Phương trình có hai nghiệm  \({x_1}\,\,;\,\,{x_2} \Leftrightarrow {\Delta'} \ge 0 \Leftrightarrow 8m + 24 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 3.\)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:  \({x_1} + {x_2} = 2(m + 4)\,\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = {m^2} - 8\,\,\,.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {x_1} + {x_2} - 3{x_1}{x_2} = 2(m + 4) - 3({m^2} - 8) =  - 3{m^2} + 2m + 32\\\,\,\,\,\,\, =  - 3\left( {{m^2} - \frac{2}{3}m - \frac{{32}}{3}} \right) =  - 3{\left( {m -\frac{1}{3}} \right)^2} + \frac{{97}}{3}.\end{array}\)

Vậy giá trị lớn nhất của A là \(\frac{{97}}{3}\) khi \(m = \frac{1}{3}\) (thỏa mãn).

Chọn A.