Cho \((P):y=2{{x}^{2}};(d):y=-x+3\). Tọa độ giao đ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng. Sau đó nhẩm nghiệm và tính tọa độ giao điểm.

Giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): \(2{{x}^{2}}=-x+3\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x-3=0\)

Ta có: \(a+b+c=2+1-3=0\)

Phương trình luôn hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=1\,\,;\,\,{{x}_{2}}=\frac{-3}{2}.\)

Với \({{x}_{1}}=1\Rightarrow {{y}_{1}}=-1+3=2\).

Với \({{x}_{2}}=-\frac{3}{2}\Rightarrow {{y}_{2}}=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}\).

Vậy giao điểm của (P) và (d) là: \((1;2);\,\,\left( \frac{-3}{2};\frac{9}{2} \right)\).

Chọn C.