Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Gọi số lớn cần tìm là \(x(x > 0,x \in N)\)

Gọi số bé cần tìm là \(y(y > 0,y \in N)\)

Tổng của hai số là 2005 nên ta có phương trình x + y = 2005   (1)

Theo đề bài nếu lấy số lớn chia số bé thì được thương là 7 và dư 5 nên ta có phương trình  \(7y + 5 = x\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{7y + 5 = x  \cr x + y = 2005  \cr}  \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{7y + 5 = x  \cr 7y + 5 + y = 2005  \cr}  \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 7y + 5 = x  \cr 8y + 5 = 2005  \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{7y + 5 = x  \cr  8y = 2000  \cr}  \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 1755  \cr  y = 250 \cr}  \right.\)

Vậy hai số cần tìm là  1755 và  250

Chọn A.