Một đội thuỷ lợi theo kế hoạch phải sửa chữa một đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

+) Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết:

Cách giải:

Gọi số công nhân của toàn đội là a (người), đk: \(a>3,\,\,a\in {{Z}^{+}}\) .

Gọi số ngày hoàn thành theo kế hoạch là b (ngày), đk: \(b>2,\,\,b\in {{Z}^{+}}\).

Ta có: công việc = năng suất \(\times \) thời gian nên khối lượng công việc đội cần hoàn thành là \(ab.\)

Nếu bớt đi 3 người thì đội đó có số người là: \(a-3\) (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong: \(b+6\) (ngày). Ta có: \(ab=\left( a-3 \right)\left( b+6 \right)\Leftrightarrow ab=ab+6a-3b-18\Leftrightarrow 2a-b=6\left( 1 \right)\)

Nếu thêm 2 người thì đội đó có số người là: \(a+2\) (người), khi đó đội công nhân sẽ hoàn thành công việc trong: \(b-2\) (ngày). Ta có:

\(ab=\left( a+2 \right)\left( b-2 \right)\Leftrightarrow ab=ab-2a+2b-4\Leftrightarrow -a+b=2\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 6\\ - a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b - a + b = 8\\ - a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 10\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy đội đó có 8 công nhân và dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày.

Chọn B.