Giải phương trình \(\frac{1}{{{x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Đặt \({{x}^{2}}-2x+2=t\), đưa phương trình đã cho về phương trình chứa ẩn t ở mẫu. Quy đồng khử mẫu đưa phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.

Giải chi tiết:

\(\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+2}+\frac{1}{{{x}^{2}}-2x+3}=\frac{9}{2({{x}^{2}}-2x+4)}\)

Đặt \({{x}^{2}}-2x+2=t\)

PT \(\Leftrightarrow \frac{1}{t}+\frac{1}{t+1}=\frac{9}{2(t+2)}\,\,\,(*)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
t \ne 0\\
t + 1 \ne 0\\
t + 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t \ne 0\\
t \ne - 1\\
t \ne - 2
\end{array} \right.\)

\(\begin{align}  & PT\,\,(*)\Leftrightarrow \frac{2(t+1)(t+2)}{2t(t+1)(t+2)}+\frac{2t(t+2)}{2t(t+1)(t+2)}=\frac{9t(t+1)}{2t(t+1)(t+2)} \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow 2(t+1)(t+2)+2t(t+2)=9t(t+1) \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}+6t+4+2{{t}^{2}}+4t=9{{t}^{2}}+9t \\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow 5{{t}^{2}}-t-4=0 \\\end{align}\)

Ta có: \(a+b+c=5-1-4=0\)

Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: \({{t}_{1}}=1;\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{-4}{5}\,\,(tm)\)

Với   \(t=1\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)

Với \(t=\frac{-4}{5}\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=\frac{-4}{5}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+\frac{14}{5}=0\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}-10x+14=0\)

\(\Delta '={{(-5)}^{2}}-5.14=-45<0\)

Phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Chọn D.