Bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp đường tròn bán kính...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp bát giác đều

Vẽ BH ⊥ AO tại H

Tính BH, OH, AH

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AB² = AH.AE để tính AB

Giải chi tiết:

Vì ABCDEFGH là bát giác đều nên góc AOB bằng 45^o và AE là đường kính của đường tròn (O) ngoại tiếp bát giác.

Vẽ BH ⊥ AO tại H thì tam giác BHO vuông cân tại H. Suy ra

\(\begin{array}{l}BH = OH = \frac{{OB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\AH = AO - OH = 1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\AE = 2AO = 2\end{array}\)

Vì AE là đường kính của (O) nên ∆ ABE vuông tại B, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(A{B^2} = AH.AE = \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).2 = 2 - \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {2 - \sqrt 2 } \)

Chọn C