Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) . M là điểm chính gi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thúc tính số đo góc có đỉnh nằm trong đường tròn

+) Nắm vững dấu hiêu chứng minh: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện với đỉnh đó là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB

\(\Rightarrow \overset\frown{AM}=\overset\frown{MB}.\)

Xét đường tròn (O) có:

+) \(\widehat{MCD}\) là góc nội tiếp chắn cung \(DM\Rightarrow \widehat{MCD}=\frac{1}{2}\overset\frown{DM}.\ \ \left( 1 \right)\)

+) \(\widehat{AED}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung \(MB\)  và cung \(AD\) \(\Rightarrow \widehat{MCD}=\frac{1}{2}\left( \overset\frown{AD}+\overset\frown{MB} \right)=\frac{1}{2}\left( \overset\frown{AD}+\overset\frown{MA} \right)=\frac{1}{2}\overset\frown{DM}\ \ \ \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{MCD}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}\overset\frown{DM}.\)

Xét tứ giác DEPC có: \(\widehat{MCD}=\widehat{AED}\ \ \left( cmt \right)\)

\(\Rightarrow \) PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc tronng của đỉnh đối diện).

Chọn A