Cho phương trình \({{x}^{4}}+3{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Nhận xét \(x=0\) không phải nghiệm của phương trình (1) chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \({{x}^{2}}\) ta được: \({{x}^{2}}+3x-6+\frac{6}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{2}{x} \right)}^{2}}+3\left( x+\frac{2}{x} \right)-10=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) thay vào giải phương trình bậc hai tìm \(t\)

Quay lại thay \(t\) để tìm \(x\) rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Cách làm:

Nhận xét \(x=0\)  không phải nghiệm của phương trình (1) chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \({{x}^{2}}\) ta được: \({{x}^{2}}+3x-6+\frac{6}{x}+\frac{4}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{2}{x} \right)}^{2}}+3\left( x+\frac{2}{x} \right)-10=0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\) ta có: \({{t}^{2}}+3t-10=0\Leftrightarrow \left( t-2 \right)\left( t+5 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=2 \\  & t=-5 \\ \end{align} \right.\) (Thỏa mãn)

\(\bullet \) Nếu \(t=2\Rightarrow x+\frac{2}{x}=2\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+2=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+1=0\) (Vô nghiệm)

\(\bullet \) Nếu \(t=-5\Rightarrow x+\frac{2}{x}=-5\Rightarrow {{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{17}}{2}\)

Vậy phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm.

Chọn B.