Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy...

\({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}.\)

\({{S}_{ABCD}}=\sqrt{2}\,{{a}^{2}}.\)

\({{S}_{ABCD}}=\sqrt{3}\,{{a}^{2}}.\)

D \({{S}_{ABCD}}=2\,{{a}^{2}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc

Giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB,\) tam giác \(SAB\) đều \(\Rightarrow \,\,SH\bot AB.\)

Mà \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\)\(\Rightarrow \)\(SH\bot \left( ABCD \right)\) và \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Suy ra \(\widehat{SD;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SD;HD \right)}=\widehat{SDH}={{30}^{0}}.\)

Tam giác \(SHD\) vuông tại \(H,\) có \(\tan \widehat{SDH}=\frac{SH}{HD}\Rightarrow HD=\frac{3a}{2}.\)

Tam giác \(AHD\) vuông tại \(A,\) có \(AD=\sqrt{H{{D}^{2}}-A{{H}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Vậy diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({{S}_{ABCD}}=\sqrt{2}\,{{a}^{2}}.\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm