Đạo hàm cấp 4 của hàm số \(y=\sin 5x.\sin 3x\) là ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng \(\sin a\sin b=-\frac{1}{2}\left( \cos \left( a+b \right)-\cos \left( a-b \right) \right)\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}   y=\sin 5x.\sin 3x=-\frac{1}{2}\left( \cos 8x-\cos 2x \right) \\   \Rightarrow y'=-\frac{1}{2}\left( -8\sin 8x+2\sin 2x \right)=4\sin 8x-\sin 2x \\   \,\,\,\,\,\,y''=32\cos 8x-2\cos 2x \\   \,\,\,\,\,\,y'''=-256\sin 8x+4\sin 2x \\   \,\,\,\,\,\,{{y}^{\left( 4 \right)}}=-2048\cos 8x+8\cos 2x \\ \end{align}\)

Chọn A.