Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M và N lần l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\widehat{\left( AB;CD \right)}=\widehat{\left( a;b \right)}\) với a, b là hai đường thẳng lần lượt song song với AB và CD.

Sử dụng định lí cosin để tính góc trong tam giác.

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AC.

Khi đó MI là đường trung bình trong tam giác ACB

Khi đó \(MI||AB\) và \(MI=\frac{AB}{2}=a\). Tương tự \(IN||CD\) và \(IN=\frac{CD}{2}=a\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}IN||CD\\IM||AB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB;CD} \right)} = \widehat {\left( {IM;IN} \right)}\).

Lại có \(\cos \widehat{MIN}=\frac{M{{I}^{2}}+N{{I}^{2}}-M{{N}^{2}}}{2.IM.IN}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{MIN}={{120}^{0}}\)

Do vậy \(\widehat{\left( AB;CD \right)}={{60}^{0}}\).

Chọn D.