Cho đoạn mạch điện AB như hình 2. Biến trở r...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

r : 0 → 100Ω

U_AB không đổi

X: tuân theo định luật Ôm

U_rmax = 22,5 V

r₁ → r₂ : U_r2 – U_r2 = 10V thì I₁ – I₂ = 1,5A

a. R_X.

b. r = ? → P_Xmax =?

a)

\(\eqalign{
& {U_r} = {r \over {r + X}}{U_{AB}} \Rightarrow {U_{r2}} - {U_{r1}} = {{{r_2}} \over {{r_2} + X}}{U_{AB}} - {{{r_1}} \over {{r_1} + X}}{U_{AB}} = {{\left( {{r_2} - {r_1}} \right)X} \over {\left( {{r_2} + X} \right)\left( {{r_1} + X} \right)}}{U_{AB}}\left( 1 \right) \cr
& {I_1} - {I_2} = {{{U_{AB}}} \over {{r_1} + X}} - {{{U_{AB}}} \over {{r_2} + X}} = {{{r_2} - {r_1}} \over {\left( {{r_1} + X} \right)\left( {{r_2} + X} \right)}}{U_{AB}}\left( 2 \right) \cr} \)

Lấy (1) chia (2) \({{{U_{r2}} - {U_{r2}}} \over {{I_1} - {I_2}}} = X \Leftrightarrow {{10} \over {1,5}} = X \Leftrightarrow X = {{20} \over 3}\Omega \)

b) Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X: \({P_X} = {I^2}X = {{U_{AB}^2} \over {{{\left( {r + X} \right)}^2}}}X\)

Vì r thay đổi nên P_Xmax <=> (r + X)min <=> r = 0.

\(\eqalign{
& \Rightarrow {P_{X\max }} = {{U_{AB}^2} \over X}\left( * \right) \cr
& {U_r} = {r \over {r + X}}{U_{AB}} = {{{U_{AB}}} \over {r + {X \over r}}} \Rightarrow {U_{rm{\rm{ax}}}} \Leftrightarrow {\left( {{X \over r}} \right)_{\min }} \Leftrightarrow {r_{m{\rm{ax}}}} = 100\Omega \cr
& \Rightarrow {U_{r\max }} = {{{U_{AB}}} \over {1 + {{20/3} \over {100}}}} = 22,5 \Leftrightarrow {U_{AB}} = 24V \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {P_{Xm{\rm{ax}}}} = {{U_{AB}^2} \over X} = {{{{24}^2}} \over {20/3}} = 86,4W \cr} \)