Số nghiệm của phương trình \(x\sqrt {x - 2}  = \sq...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình:

\(\frac{A}{B}\) xác định \( \Leftrightarrow B \ne 0\)

\(\sqrt A \) xác định \(\Leftrightarrow A \ge 0.\)

- Áp dụng các phương pháp giải phương trình chứa căn.

\(A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ge 0\\{A^2} = B\end{array} \right.\)

\(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B \ge 0\\A = B\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2 - x \ge 0\\x\sqrt {2 - x} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 2\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2.\)

Kiểm tra khi x = 2 ta có: \(2\sqrt {2 - 2}  = \sqrt {2 - 2}  \Leftrightarrow 2.0 = 0\) (luôn đúng)

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Chọn B