Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tìm tập hợp các đi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay zvào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Giải chi tiết:

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\) . Thay vào điều kiện \(\left| z-2 \right|+\left| z+2 \right|=10\)  có

\(|(x+yi)-2|+|(x+yi)+2|=10\Leftrightarrow |(x-2)+yi|+|(x+2)+yi|=10\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10\)

\(\Rightarrow \sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}}=10-\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=100-20\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}\)

\(\Rightarrow -4x=100-20\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+4x\)

\(\Rightarrow 100-20\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+8x=0\)

\(\Rightarrow 25-5\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}+2x=0\)

\(\Rightarrow 25+2x=5\sqrt{{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{(25+2x)}^{2}}=25[{{(x+2)}^{2}}+{{y}^{2}}]\)

\(\Rightarrow 4{{x}^{2}}+100x+625=25{{x}^{2}}+25{{y}^{2}}+100x+100\)

\(\Rightarrow 21{{x}^{2}}+25{{y}^{2}}=525\)

\(\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}}{25}+\frac{{{y}^{2}}}{21}=1\)

Chọn D