Phương trình \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right).\) Đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm ra nghiệm t có dạng \( - {\log _a}b\) sau đó suy ra a và b.

Giải chi tiết:

\({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0 \Leftrightarrow 3.{\left( {{2^x}} \right)^2} + \left( {3x - 10} \right){2^x} + 3 - x = 0\)

Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right),\) khi đó phương trình trở thành: \(3{t^2} + \left( {3x - 10} \right)t + 3 - x = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta  = {\left( {3x - 10} \right)^2} - 12\left( {3 - x} \right) = 9{x^2} - 60x + 100 - 36 + 12x = 9{x^2} - 48x + 64 = {\left( {3x - 8} \right)^2}\)

Khi đó phương trình (*) có nghiệm \(\eqalign{  & \left[ \matrix{  {t_1} = {{ - 3x + 10 + 3x - 8} \over 6} = {1 \over 3} \hfill \cr   {t_2} = {{ - 3x + 10 - 3x + 8} \over 6} =  - x + 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {2^{{x_1}}} = {1 \over 3}\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr   {2^{{x_2}}} =  - x + 2 \hfill \cr}  \right.  \cr   & \left( 1 \right) \Leftrightarrow {x_1} = {\log _2}{1 \over 3} = {\log _2}{3^{ - 1}} =  - {\log _2}3 \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 2 \hfill \cr   b = 3 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a + 2b = 8. \cr} \)

Chọn C.