Bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số 2.

\({a^x} \le {a^y} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\x \ge y\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x \le y\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\({2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2x - 10}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 4}} \le {2^{ - 2x + 10}}\)

Vì \(2 > 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 4 \le  - 2x + 10 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 \le 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;3} \right]\)

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương.

Chọn D.