Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng li...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) , sử dụng tính chất của cấp số nhân \(ac = {b^2}\)

+) Áp dụng định lí Py – ta – go cho tam giác vuông tìm mối liên hệ giữa a và c.

+) Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \(c = a{q^2}\)

Giải chi tiết:

Gọi ba cạnh của cấp số nhân lần lượt là a, b, c (a < b < c) ta có \(ac = {b^2}\)

Mà theo định lí Py – ta – go ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {c^2} - ac - {a^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a\\c = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a\end{array} \right.\)

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó ta có \(c = a{q^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\\\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}a = a{q^2}\,\,\left( {vn} \right)\end{array} \right. \Rightarrow q =  \pm \sqrt {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \)

Chọn D.