Với \(a,b,c,d > 0\). Trong các mệnh đề sau đây,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Suy luận, kết hợp sử dụng định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức.

Giải chi tiết:

Đáp án A: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án A đúng.

Đáp án B: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} > 1\), suy ra \(a > b \Rightarrow ac > bc \Rightarrow ab + ac > ab + bc \Rightarrow a(b + c) > b(a + c) \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án B đúng.

Ta có hai mệnh đề đúng. Do đó, mệnh đề “Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

” ở đáp án D là mệnh đề sai.

Chọn D.

Giải thích \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\) đúng. Vì

* Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

** Theo giả thiết \(a,b,c,d > 0\) và \({a \over b} < 1 < {c \over d}\), suy ra  \(\left\{ \matrix{  ad < bc \hfill \cr   cd < {c^2} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow ad + cd < bc + {c^2}\)

\( \Rightarrow d(a + c) < c(b + c) \Rightarrow {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}\)