Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính cos góc giữ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vector: \(\cos a = {{\left| {\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {BE} } \right|\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}}\) , phân tích biểu thức tích vô hướng về dạng đặc biệt.

Giải chi tiết:

Gọi a là góc tạo bởi hai trung tuyến BE,CF.

Khi đó \(\cos a = {{\left| {\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {BE} } \right|\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}}\)

Sử dụng phân tích

\(\eqalign{  & \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AE} } \right)\left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AF} } \right)  \cr   &  = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AF}   \cr   &  = 0 - \overrightarrow {AB} .{{\overrightarrow {AB} } \over 2} - \overrightarrow {AC} {{\overrightarrow {AC} } \over 2} + 0  \cr   &  =  - {{A{B^2}} \over 2} - {{A{C^2}} \over 2} =  - {{A{B^2}} \over 2} - {{A{B^2}} \over 2} =  - A{B^2}. \cr} \)

\(BE = CF = \sqrt {A{B^2} + A{E^2}}  = \sqrt {A{B^2} + {{A{B^2}} \over 4}}  = AB\sqrt {{5 \over 4}} \)

Từ đó suy ra \(\cos a = {{A{B^2}} \over {A{B^2}{5 \over 4}}} = {4 \over 5}.\)

Chọn C.