Cho tam giác ABC có \(a = 4,b = 6,c = \sqrt {15} \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức Định lý cosin:

\(\eqalign{  & {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\,CosA  \cr   & {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\,CosB  \cr   & {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\,CosC \cr} \)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = {{35} \over {12\sqrt {15} }} \Rightarrow {\cos ^2}A = {{245} \over {432}} \Rightarrow {\sin ^2}A = {{187} \over {432}}\)

\(\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} = {{ - 5} \over {8\sqrt {15} }} \Rightarrow {\cos ^2}B = {5 \over {192}} \Rightarrow {\sin ^2}B = {{187} \over {192}}\)

\(\cos C = {{{b^2} + {a^2} - {c^2}} \over {2ab}} = {{37} \over {48}} \Rightarrow {\cos ^2}C = {{1369} \over {2304}} \Rightarrow {\sin ^2}C = {{935} \over {2304}}\)

Lần lượt kiểm tra các hệ thức ở đáp án A, B, C thấy sai.

Chọn D