Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đổi hệ trục tọa độ mới.

Giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}X = x - 1\\Y = y - 1\\Z = z + 1\end{array} \right.\) . Trong hệ trục tọa độ mới \(A\left( {0;0;0} \right),I\left( {0;0; - 1} \right)\), \((S):{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\)

Trong mặt phẳng (AXY) thì ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\\Z = 0\end{array} \right. \Rightarrow ({C_1}):{X^2} + {Y^2} = 3 \Rightarrow {R_1}^2 = 3\)

Trong mặt phẳng (AYZ) thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\\Y = 0\end{array} \right. \Rightarrow ({C_2}):{X^2} + {(Z + 1)^2} = 4\Rightarrow {R_2}^2 = 4\)

Trong mặt phẳng (AYZ) thì   \(\left\{ \begin{array}{l}{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\\X = 0\end{array} \right. \Rightarrow ({C_3}):{Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4 \Rightarrow {R_3}^2 = 4\)

Tổng diện tích của ba hình tròn \(({C_1}),({C_2}),({C_3})\)  là: 

\(S = \pi ({R_1}^2 + {R_2}^2 + {R_3}^2) = \pi .(3 + 4 + 4) = 11\pi \)

Chọn C