Số nghiệm nguyên của phương trìn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align}  & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+  Khi đó: \({{\left( \sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)} \right)}^{2}}={{h}^{2}}(x)\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3 \ge 0\\3x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{3}{5}\\x \ge \frac{1}{3}\\x \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)

Phương trình \(\Leftrightarrow 5\text{x}-3+3\text{x}-1+2\sqrt{(5\text{x}-3)(3\text{x}-1)}={{x}^{2}}-2\text{x}+1\)

                     \(\Leftrightarrow 2\sqrt{(5\text{x}-3)(3\text{x}-1)}={{x}^{2}}-10\text{x}+5\)   

Điều kiện : \({{x}^{2}}-10\text{x}+5\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge 5+2\sqrt{5} \\& x\le 5-2\sqrt{5} \\\end{align} \right.\)

Phương trình

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {15{{\rm{x}}^2} - 14{\rm{x}} + 3} \right) = {\left( {{x^2} - 10{\rm{x}} + 5} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 60{x^2} - 56x + 12 = {x^4} + 100{x^2} + 25 - 20{x^3} + 10{x^2} - 100x\\ \Leftrightarrow {x^4} - 20{{\rm{x}}^3} + 50{{\rm{x}}^2} - 44{\rm{x}} + 13 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 18{\rm{x}} + 13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(ktm)\\x = 9 \pm 2\sqrt {17} \notin Z\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Chọn A