Với \(x \ge 2\), giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu không để ý đến điều kiện \(x \ge 2\) hoặc không hiểu đúng tầm quan trọng của điều kiện \(x \ge 2\), có thể dẫn đến sai lầm sau:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có \(P = x + {1 \over x} \ge 2\) (1)

Dẫn đến việc chọn phương án D là phương án gây nhiễu.

Giải chi tiết:

Chúng ta có hai cách làm ứng với từng trường hợp phân tích như trên:

Cách 1:

Áp dụng BĐT Cô-si cho \({1 \over 4}x > 0\) và \({1 \over x} > 0\) ta có: \(\,{1 \over 4}x + {1 \over x} \ge 2\sqrt {{1 \over 4}x.{1 \over x}}  \Rightarrow {1 \over 4}x + {1 \over x} \ge 1\)

Ta có: \(x \ge 2 \Leftrightarrow {3 \over 4}x \ge {3 \over 4}.2 = {3 \over 2} \Rightarrow P = \left( {{1 \over 4}x + {1 \over x}} \right) + {3 \over 4}x \ge 1 + {3 \over 2} \Rightarrow P \ge {5 \over 2}\)

Cách 2:

Áp dụng BĐT Cô-si cho \(x > 0\) và \({4 \over x} > 0\) ta có: \(x + {4 \over x} \ge 2\sqrt {x.{4 \over x}}  \Rightarrow x + {4 \over x} \ge 4\)

Ta có: \(x \ge 2 \Leftrightarrow {3 \over x} \le {3 \over 2} \Leftrightarrow  - {3 \over x} \ge  - {3 \over 2}\)

\( \Rightarrow P = \left( {x + {4 \over x}} \right) - {3 \over x} \ge 4 - {3 \over 2} \Rightarrow P \ge {5 \over 2}\)

Chọn B.