Với mọi \(a > b > 0\) thì giá trị nhỏ nhất c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách số hạng để xuất hiện được các số hạng không âm bằng nhau thỏa mãn khi nhân chúng với nhau thì triệt tiêu được biến. Sau đó, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số hạng đã tách.

Giải chi tiết:

Ta có

\(a + {1 \over {b(a - b)}} = (a - b) + b + {1 \over {b(a - b)}}\)

Với điều kiện \(a > b > 0\) ta có \(\left( {a - b} \right),\,\,b,\,\,{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}\) là các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương ta có: \(\left( {a - b} \right) + b + {1 \over {b\left( {a - b} \right)}} \ge 3\root 3 \of {\left( {a - b} \right).b.{1 \over {b\left( {a - b} \right)}}}  = 3\)

Chọn D.