Trong hệ mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi  \(\left\{ \matrix{AH \bot BC \hfill \cr BH \bot AC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết:

Ta có:  \(\overrightarrow {AH}  = \left( {x - 1,y + 1} \right);\overrightarrow {BH} \left( {x - 2,y} \right),\overrightarrow {BC}  = \left( {9; - 6} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {10; - 5} \right).\)

H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi  \(\left\{ \matrix{AH \bot BC \hfill \cr BH \bot AC \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \hfill \cr \overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{9\left( {x - 1} \right) - 6\left( {y + 1} \right) = 0 \hfill \cr 10\left( {x - 2} \right) - 5y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{9x - 6y = 15 \hfill \cr 10x - 5y = 20 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = 3 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow x + y = 5.\) 

Chọn A.