Trên 1 cạnh của một góc đỉnh A,...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Từ dữ kiện đề bài cho, suy ra 2 tam giác đã cho đồng dạng theo trường hợp nào.

- Từ kết quả thu được tìm ra tỉ lệ diện tích 2 tam giác.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{align}  & \frac{AE}{AD}=\frac{3}{4},\ \frac{AF}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4} \\  & \Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AC}=\frac{3}{4} \\ \end{align}\)

a) \(\Delta ADC\) có đồng dạng với \(\Delta AEF\).

Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ADC\) có:

     \(\frac{AE}{AD}=\frac{AF}{AC}\) (cm trên)

      \(\widehat{A}\) chung.

\(\Rightarrow \Delta AEF\backsim \Delta ADC\ (c-g-c)\)

b) Ta có: \(\Delta AEF\backsim \Delta ADC\)

\(\Rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{DCA}\)

     \(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow \Delta DIF\backsim \Delta EIC\ (g-g)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow k=\frac{DF}{EC}=\frac{AF-AD}{AC-AE}=\frac{6-4}{8-3}=\frac{2}{5} \\  & \Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta DIF}}}{{{S}_{\Delta EIC}}}={{k}^{2}}={{(\frac{2}{5})}^{2}}=\frac{4}{25} \\ \end{align}\)